PITÁGORAS E LIBERTAÇÃO DA ALMA
Na Grécia, em meados do século VI a.C., para garantir sua liderança perante o povo e enfraquecer a antiga aristocracia, políticos tiranos incentivaram a expansão de cultos religiosos populares ou estrangeiros.
Como resultado disso, destacando-se entre outras seitas, o orfismo, de Orfeu com características essencialmente esotéricas, pregando a necessidade do retorno à origem, ou seja, às estrelas, por meio de um processo de purificação que ocorria com a transmigração da alma através de vários corpos.
Para livrar-se do ciclo de reencarnações, era necessário que o homem obedecesse ao deus libertador, Dionísio, com algumas regras práticas, tais como a abstinência de certos alimentos.
Foi assim que Pitágoras de Samos transformou a Matemática em uma “via de salvação”, no lugar de Dionísio, convertendo o processo de libertação da alma em um esforço intelectual, isto é, em um empenho puramente humano.
Isso foi muito bom porque Pitágoras e seus seguidores, os pitagóricos, nos deixaram muitos conceitos como os dos números pares e ímpares, números figurados, números primos , a relação entre os catetos, a hipotenusa de um triangulo retângulo e outros.
Hoje é muito conhecido o Teorema de Pitágoras. A numerologia também é uma herança da doutrina dos pitagóricos.
CRIVO DE ERATÓSTENES
Trata-se do método para a determinação de números primos.
Determina, por exemplo, os números primos menores que 100, da seguinte forma:
a) o primeiro passo é listar, em ordem crescente, todos os números naturais de 2 até 100.
b) em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 (4, 6, 8, ...), os quais não são primos, porque são números pares.
c) os próximos números a serem retirados são os múltiplos de 3 maiores que 3 (9,15,21,..); os quais também não são primos, pois são divisíveis por 3.
d) depois, retira-se os múltiplos de 5 maiores que 5 e
e) finalmente, os múltiplos de 7 maiores que 7.
Sobram, então, os números primos menores do que 100 (em vermelho na figura a baixo).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Note que não é necessário retirar os múltiplos de 11, pois o primeiro múltiplo de 11 a ser retirado seria o número 11.11 = 121, que é maior que 100.
Em linhas gerais, quando utilizamos o crivo de Eratóstenes para encontrar todos os números primos menores que um número natural n, retiramos somente os números múltiplos dos primos menores que a raiz quadrada de n.
